Формули скороченого множення - це набір математичних правил, які дозволяють швидко та ефективно множити дві або більше виразів. Ці формули особливо корисні для множення більших чисел або складних виразів, таких як біноми
Будьте уважні, виконуючи множення🐱
Основні формули скороченого множення включають такі:
(a + b)² = a² + 2ab + b²: формула квадрату суми двох виразів.
(a - b)² = a² - 2ab + b²: формула квадрату різниці двох виразів.
(a + b)(a - b) = a² - b²: формула різниці квадратів або добуток різниці та суми двох виразів.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³: формула кубу суми двох виразів.
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³: формулою кубу різниці двох виразів
a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²): формула різниці кубів
a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²): формула різниці кубів
Коефіцієнти у формули скороченого множення для різних степенів суми двох виразів.
Для визначення коефіцієнтів при розкритті дужок для знаходження різних степенів суми двох виразів часто використовують трикутник Паскаля.
Трикутник Паскаля складається з числових рядків,, де кожне число в кожному ряду дорівнює сумі двох чисел, які знаходяться над ним у попередньому ряду. Найнижчий ряд трикутника складається з одиниці, а кожен наступний ряд починається та закінчується одиницями.
Приклади які ми розглядатимемо у ролику взяті із підручника Алгебра за 7 клас авторів А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір, версії 2015 року. Номера прикладів, які ми розглядали: №583, №611, №664, №720, №770
Задачі які ми розвʼязували:
583) Порівняйте значення виразів, не обчислюючи їх
611) Розвʼяжіть рівняння: 16 - (6 - 11х)² = 0, (7m - 13)² - (9m + 19)²= 0
664) Доведіть, що значення виразу не залежить від значення змінної х :
(6x - 8)² +(8x + 6)² - (10x - 1) (10x +1)
2(4х -y)(8x+5y) - (8x-5y)² - 4y(26x+1)
720) Чи може набувати додатних значень вираз:
-х² +20х -100
-х² -10-4х
720) Доведіть, що значення виразу:
341³ + 109³ - ділиться націло на 90
2^15 + 3 ³ - ділиться націло на 35
Дивись на відео:
Про що ви дізнаєтесь в цьому ролику
Що таке формули скороченого множення
Як застосовувати формули скороченого множення
🤓Цікаві факти про розкладання многочленів на множники
Формули скороченого множення були відомі ще у давнину, але вони були вперше систематизовані і використані в алгебрі Діофанта, давньогрецького математика, у 3 столітті нашої ери.
Формули скороченого множення можна інтерпретувати геометрично. Наприклад, формула (a + b)² = a² + 2ab + b²: відповідає площі квадрата, побудованого на відрізку a+b