Основи Комбінаторики

Комбінаторика — розділ математики, який вивчає вибори, розташування і перестановки елементів згідно з певними правилами.

Наприклад:

• 🐈 Скільки є різних комбінацій для створення ошийника для котика, якщо є 5 кольорових стрічок і 3 види брелоків?

• 🐾 Скільки є способів, щоб розставити 3 котиків у чергу за смаколиками?

• 🐱 Скількома способами можна назвати 5 кошенят, якщо є 10 різних імен?

Де використовується комбінаторика?

• Теорія Ймовірностей

• Криптографії та безпеки

• Штучного інтелекту

• Програмування

• Алгоритмів у відеоіграх і розробці програм

Факторіал (n!) - добуток усіх натуральних чисел від 1 до n.

n! = 1・2・3・...・n

🧠 Основні принципи комбінаторики

• Принцип Додавання Якщо треба вибрати один елемент із кількох груп елементів, які не перетинаються між собою - використовуємо принцип додавання. Коли між умовами для задачі, можна поставити сполучник "або" Наприклад: Котик обирає собі місце для сну, є такі варіанти: 3 різні подушки, 2 коробки та 1 ліжко. Скільки варіантів для сну у котика?

• Принцип Множення Якщо треба вибір, який складається з кількох етапів один за одним - використовуємо принцип множення. Коли між умовами для задачі, можна поставити сполучник "і" Наприклад: Котик збирається пообідати, в меню є такі варіанти: 3 види сухого корму, 2 види рідини (молоко та водичка) та 3 види смаколиків. Скільки можливих комбінацій зібрати обід?

🔁Комбінаторні Сполуки

• Перестановка (Permutation) Перестановка n елементів - це розташування всіх елементів множини у певному порядку. Кількість перестановок з n елементів обчислюється за формулою:

  

  Наприклад: Скількома способами можна посадити 4 котики в рядок?

  

  
  

• Розміщення (Arrangement або Permutation with selection) Розміщення з n по k елементів - це вибір і впорядкування k елементів із більшої множини з n елементів Кількість розміщень з n елементів по k обчислюється за формулою:

  

  Наприклад: 5 котиків вирішили влаштувати змагання. Потрібно визначити, хто посяде 1-е, 2-е та 3-е місця. Скільки варіантів можливих результатів?

  

  
  

• Комбінація (Combination) Комбінація з n по k елементів - це вибір k елементів із більшої множини з n елементів без урахування порядку (порядок не важливий!!) Кількість комбінацій з n елементів по k обчислюється за формулою:

  

  Наприклад: У Мурчика є 5 друзів котиків, а в гості він може запросити лише 3. Скільки можливих комбінацій вибору?

  

  
  

Отримати Презентацію

Більше деталей ви можете подивитися на відео.

Про що ви дізнаєтесь в цьому ролику

• Що таке комбінаторика

• Які основні принципи комбінаторик

• Які основні типи задач в комбінаториці

Дивись на відео:

Підписатись